Question

已知a,b是不相等的正数，则(a+b)/2,根号ab,2ab/(a+b0三个数的大小顺序是？

具体过程，谢了

Answer 1

已知a，b不等
由均值不等式可知，
（a+b）/2>根号下ab
2ab/(a+b）<2ab/2倍的根号下ab=根号下ab
所以(a+b)/2>根号ab>2ab/(a+b)

Answer 2

(a+b)/2-√ab=(a+b-2√ab)/2=(√a-√b)^2/2>0
√ab-2ab/(a+b)=(a+b-2√ab)/(√ab(a+b))=(√a-√b)^2/(√ab(a+b))>0
(a+b)/2>√ab>2ab/(a+b)