Question

微分方程应用题

一个水箱有100L水，入水口入水0.5千克盐/升水以2L/分钟的速率进入水箱，出水口以2L/min的速率流出混合后的盐水，10分钟后入水口和出水口都停止。此时流入水2L/min，出水2L/min，求10分钟后水箱内的盐的质量。
提示：1.设盐含量为Q，则Q'=... 2.要求出常数C等于多少。3.答案约定于7.4公斤盐
希望大神给出详细过程！谢谢！！

Answer 1

单击可见清晰大图

Answer 2

设t分时含盐量为Q(t)kg,则
dQ/dt=(49-Q)/50,
∴dQ/(49-Q)=dt/50,
∴ln(49-Q)=-t/50+C,
t=0时Q=0，
∴C=ln49,
∴t=10时ln(49-Q)=ln49-0.2,
∴Q≈8.88,与您给的答案不一致。仅供参考。