Question

复变函数的可导性与解析性有什么不同

Answer 1

一、作用不同：

可导是点的性质，一般说在某点处可导。

如果说在D上可导，则是指在D的每一点都容可导。

二、解析不同：

解析是点的邻域的性质，在z处解析是指在z的某一个邻域D内处处可导。

在z处可导但在z处不一定解析，但在z处解析则在z处一定可导。

三、性质不同：

函数的解析性：值域等相关shu性质的讨论，是对函数整体变化的研究。

函数的可导性：就是左右极限是否一致，是对函数某一部分的研究。

扩展资料：

复变数复值函数：设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)

对于z∈A,(z)的全体所成的数集称为A关于的像，记为(A)。函数规定了A与(A)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(A)∈A*，称把A映入A*。如果(A)=A*，则称把A映成A*，此时称A为A*的原像。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

其实分为两种情况：

1、点的可导性和解析性，函数在一点解析必然可导，但可导不一定解析。

2、区域内可导性和解析性，可导与解析等价，即可导必解析，解析必可导。

所以解析比可导要强。

扩展资料

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

充分必要条件

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

Answer 3

可导是点的性质，一般说在某点处可导，如果说在D上可导，则是指在D内的每一点都可导。
解析是点的邻域的性质，在z处解析是指在z的某一个邻域D内处处可导。
在z处可导但在z处不一定解析，但在z处解析则在z处一定可导。
解析的性质要比可导要强。