Question

f(x)=x+1/x在区间(0,正无穷大）上是增函数还是减函数，并证明你的结论

Answer 1

f(x)在(0,1)为雹森减函数，在(1,+∞)是增函数！（源老亩不知道你有没有学过导数，学过就非常好证明）证明：(用定义）设x1＜x2，且x1,x2∈(0,1)f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)∵x1＜x2，且x1,x2∈(0,1)∴1-1/x1x2＜0，x1-x2＜0∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)在(0,1)为减函数现设设x1＜x2，且x1,x2∈(1,+∞)f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)∴x1-x2＜0，1-1/x1x2＞0∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜含戚f(x2)∴f(x)在(1,+∞)是增函数

Answer 2

解：誉漏缺增函数
设X在（0,∞）上存在任意实数X1,X2且搜斗0<X1<庆辩X2
则X1-X2<0
F(X1)-F(X2)
=X1/(X1+1) - X2/(X2+1)
={X1（X2+1）-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)
=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)
=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
∵X1-X2<0，(X1+1)>0,(X2+1)>0
所以F(X1)-F(X2)<0
所以 F（X）=（X+1）/X在区间（0,∞）上是增函数

Answer 3

是增函数证明：设x1,x2 是（0，+∞）上任意两实数吵迟轮，且x1〈 x2，f(x1)-f(x2)=x1+ 1/x1 - x2 - 1/x2 =(x1-x2)+(x2-x1) / x1x2 =(x1-x2)(1- 1/x1x2)由0〈 x1〈 x2，得 x1 - x2 〈 0， 1 / x1x2 〈 1，即 1- 1/x1x2 〉0，于是 f(x1)-f(x2)〈升信 0，即 f(x1〈 f(x2),所以f(x)在（0，+∞）上是旦散增函数。

Answer 4

增函数