积分ln(1+((x+1)/x)^1/2) x>0 30
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：分享一种解法。被积函数=ln[√x+√(x+1)]-(1/2)lnx，用分部积分法有，原式=xln[√x+√(x+1)]-(1/2)∫√[x/(1+x)]dx-(x/2)lnx+x/2。
对∫√[x/(1+x)]dx，设x=(tant)^2，则有∫√[x/(1+x)]dx=2∫(tant)^2sectdt=secttant-ln丨sect+tant丨+c1=(√x)√(1+x)-ln[√x+√(x+1)]+c1。
∴原式=(x+1/2)ln[√x+√(x+1)]-(1/2)(√x)√(1+x)-(x/2)(lnx-1)+C。供参考。
对∫√[x/(1+x)]dx，设x=(tant)^2，则有∫√[x/(1+x)]dx=2∫(tant)^2sectdt=secttant-ln丨sect+tant丨+c1=(√x)√(1+x)-ln[√x+√(x+1)]+c1。
∴原式=(x+1/2)ln[√x+√(x+1)]-(1/2)(√x)√(1+x)-(x/2)(lnx-1)+C。供参考。
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