设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a-1)的最小值为f(x).
1.试用a写出f(a)的表达式。2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值。要详细过程,谢谢!...
1.试用a写出f(a)的表达式。
2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值。
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2.试确定f(a)=1/2的值,并由此时的a求出y的最大值。
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解:
1、设cosx=t 则 -1≤t≤1
原式=2t^2-2at-(2a+1)
=2[t^2-at+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(t-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)={ 1 a<-2
-a^2/2-2a-1 -2≤a≤2
-4a+1 a>2
2、
①令-a^2/2-2a-1=1/2
变形得(a+2)^2=1 a=-1或-3 因为a在[-2,2]内
得a=-1
此时y=2cosx^2+2cosx+3
得 y=2(cosx+1/2)^2+5/2
得 y max=7.
②令-4a+1=1/2
解得a=1/8 不在(2,+∞)区间内,舍去。
1、设cosx=t 则 -1≤t≤1
原式=2t^2-2at-(2a+1)
=2[t^2-at+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(t-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)={ 1 a<-2
-a^2/2-2a-1 -2≤a≤2
-4a+1 a>2
2、
①令-a^2/2-2a-1=1/2
变形得(a+2)^2=1 a=-1或-3 因为a在[-2,2]内
得a=-1
此时y=2cosx^2+2cosx+3
得 y=2(cosx+1/2)^2+5/2
得 y max=7.
②令-4a+1=1/2
解得a=1/8 不在(2,+∞)区间内,舍去。
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1.令z=cosa
-1<=z<=1
y=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
1)a/2<=-1时 z=-1最小
f(a)=2(1+a/2)^2-(a^2/2)-2a-1=1
2)-1<=a/2<=1时 z=a/2 最小
f(a)=-a^2/2-2a-1
3)a/2>=1时 z=1最小
f(a)=2(1-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
=1-4a
2.-1<=a/2<=1时
f(a)=-a^2/2-2a-1=1/2
a=-1
a/2>=1时
f(a)=1-4a=1/2
a=1/8舍去
综上
a=-1
解得
y(max)=7/2
-1<=z<=1
y=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
1)a/2<=-1时 z=-1最小
f(a)=2(1+a/2)^2-(a^2/2)-2a-1=1
2)-1<=a/2<=1时 z=a/2 最小
f(a)=-a^2/2-2a-1
3)a/2>=1时 z=1最小
f(a)=2(1-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
=1-4a
2.-1<=a/2<=1时
f(a)=-a^2/2-2a-1=1/2
a=-1
a/2>=1时
f(a)=1-4a=1/2
a=1/8舍去
综上
a=-1
解得
y(max)=7/2
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1.利用配方法即可解出答案:
解:设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.a=-1,y(max)=7/2
解:y=2(cosx-a/2)^2-(3/2)a-1 (*)
f(a)=-(3/2)a-1=1/2
a=-1,代入*试满足条件Δ〉0。
y(max)=2(cosx+0.5)^2+0.5=2(1+0.5)^2+0.5=7/2(这步是通过画出函数曲线,比较大小得出来的。)
解释:(cosx-a/2)^2表示(cosx-a/2)的平方
解:设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.a=-1,y(max)=7/2
解:y=2(cosx-a/2)^2-(3/2)a-1 (*)
f(a)=-(3/2)a-1=1/2
a=-1,代入*试满足条件Δ〉0。
y(max)=2(cosx+0.5)^2+0.5=2(1+0.5)^2+0.5=7/2(这步是通过画出函数曲线,比较大小得出来的。)
解释:(cosx-a/2)^2表示(cosx-a/2)的平方
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1.利用配方法即可解出答案:
解:设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.带入得a=-1
解:设cosx=z
原式=2z^2-2az-(2a+1)
=2[z^2-az+(a^2)/4]-(a^2/2)-2a-1
=2(z-a/2)^2-(a^2/2)-2a-1
∴f(a)=-a^2/2-2a-1
2.带入得a=-1
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