Question

简单函数求极限，0/0型

Answer 1

Answer 2

原式=lim(x->0) (cosx-e^2x)/sinx
=lim(x->0) (cosx-1+1-e^2x)/sinx
=lim(x->0) (cosx-1)/sinx + lim(x->0) (1-e^2x)/sinx
根据等价无穷小代换
原式=lim(x->0) (-x^2/2)/x + lim(x->0) (-2x)/x
=lim(x->0) -x/2 + (-2)
=0-2
=-2

追问

为什么有些人可以用求导来解这些题

追答

因为是“0/0”型极限，所以用洛必达法则，也是可以的

追问

只有0/0可以用上下求导吗

追答

还有"∞/∞"也可以

追问

谢谢

Answer 3

原式=lim((cosx-e^2x)/sinx)
上下求导
=lim((-sinx-2*e^2x)/cosx)
=-2

Answer 4

原式=lim<x→0>(cosx-e^2x)/sinx（0/0）
=lim<x→0>(-sinx-2e^2x)/cosx
=(-0-2*1)/1
=-2

追问

为什么求极限用求导的方法做？？

追答

你知道“罗必塔法则”吗？！