Question

一道简单初二的数学题，数学学霸and数学高手请进！

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的点，且AE=DB，连接AD、BE交于点P，过B作BQ⊥AD，Q为垂足。求证：BP=2PQ。

求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

AB=AC,
AE=CD,
<BAE=<ACD=60度，
∴△ABE≌△CAD（SAS）。
〈EAF=〈ABE，
〈AFE=〈FBA 〈BAF（外角等于不相邻二内角之和），
〈AFE=〈FAB 〈EAF=〈BAE=60度，
〈BFD=〈AFE（对顶角相等），
∴∠BFD=60°.
所以BP=2PQ(有一角30度的三角形,斜边是30度对应边的2倍)

我初二,老师刚讲过这题,好巧哦!

祝学习进步

Answer 2

由等边三角形以及AE=CD容易证明三角形ABE与三角形CAD全等；
由此得角1与角2相等。角BPQ=角2+角3=角1+角3=60°；
直角三角形内30°角所对应的边长是斜边的一半；
得证。

Answer 3

全等，∠1=∠2 ∵∠1+∠3=60° ∴∠2+∠3=60°所以∠pbq等于30° ∵∠apb=90° 所以bp：pq=2:1

Answer 4

AE=DB，你有没有打错啊