Question

若函数f(x)=2x^3+3x^2+1,x≤0，f(x)=e^ax,x>0,在[-2,2]上的最大

值为2，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：当x<=0时，F'(X)=6x^2+6x 令F'(x)<0，解得-1<x<0 令F(x)>0，解得x<-1，所以F(x)在x<=0上的单调增区间为（-∞，-1],单调减区间为[-1,0]所以当x=-1时，F(x)取得最大值，F（-1）=2，
当x>0时，F(x)=e^ax，因为F(x)在区间[-2,2]上的最大值为2,所以e^ax<=2=e^㏑2对任意x>0恒成立，所以ax<=㏑2对任意x>0恒成立，所以a<=(㏑2/x)最小值，因为x∈(0,2]，所以a<=㏑2/2