Question

如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A，

BD垂直于直线m,垂足分别为点D，E。
求证：DE=BD+ CE
如图2，将1中的条件改为：在三角形ABC中，AB=AC, D,A,E三点都在直线m上，并且有角BDA=角AEC=角BAC=α,其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+ CE是否成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由 （在线等！）

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Answer 1

（1）证明：因为AB=AC,且∠BDA=∠BAC=∠AEC,
又∠DBA+∠DAB+∠BDA=180，
∠EAC+∠ECA+∠AEC=180
∠DAB+∠EAC=180
所以有 ∠DBA=∠EAC,∠DAB=∠ECA
根据AB=AC可得 三角形 ADB全等于三角形 CEA
所以有 BD=AE,DA=EC
所以DE=BD+ CE
证明完毕
（2）结论DE=BD+ CE是成立的，因为（1）中的证明与α角的大小无关，所以（1）的证明过程
对于（2）同样适用。

Answer 2

因为角BAE=90，所以角BAD 角CAE=90，又因为角BAD=角CEA=90，所以角DBA 角DAB=90，所以角DBA=角CAE，在三角形ABD于三角形ACE中，角BAD=CEA,角DBA=角CAE,AB=AC，所以三角形ABD全等于三角形CEA(AAS),所以CE=DA,BD=AE，所以DE=BD=CE 第二问等一会儿