Question

方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组？

求方程x+y+z+w=100的非负整数解，有两个算法。
（1）C（103,3）=176851组
（2）C（4,1）+C（4,2）*C（99,1）+C（4,3）*C（99,2）+C（99,3）=176847组
这种算法是分类讨论，以0为标准，分别把一个0，两个0，三个0和没有0的情况综合起来。
请问为什么这两种算法的结果不一样？

Answer 1

您算错数了，呵呵。咋算都一样呀，都是176851

Answer 2

你的方法完全正确，仅在(2)中数值计算有误.×
(1)正确；
(2)更正为:
C(4,1)+C(4,2)*C(99,1)+C(4,3)*C(99,2)+C(99,3)
=4+6×99+2×99×98+33×49×97
=4+594+19404+156849
=176851

希望能帮到你！