Question

已知tanx=2，求2/3sin^2x+1/4cos^2x的值

求2sinx-sinxcosx+cos^2x的值

Answer 1

sinx/cosx=tanx=2
sinx=2cosx
sin²x=4cos²x
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/5,sin²x=4/5
所以原式=7/12

Answer 2

1、2/3sin^2x+1/4cos^2x
=(2/3sin^2x+1/4cos^2x)/(sin²x+cos²x)
=(2/3tan²x+1/4)/(tan²x+1) 分子分母同时除以cos²x sinx/cosx=tanx
=（8/3+1/4)/(4+1)
=(32+3)/60
=7/12

2、2sin²x-sinxcosx+cos^2x
=(2sin²x-sinxcosx+cos^2x)/(sin²x+cos²x)
=(2tan²x-tanx+1)/(tan²x+1)
=(8-2+1)/(4+1)
=7/5