已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a属于R
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（1）f'(x)=2x+a-1/x 在【1,2】上有f'(x)<=0 即a<=min(1/x-2x) 其中x取遍【1,2】
令φ（x）=1/x-2x φ'(x)=-1/x^2-2<0 知φ（x）在【1,2】上单调下降 所以a<=φ（2）=1/2-4=-7/2
(2) g(x)=ax-lnx g'(x)=a-1/x=a（x-1/a）/x 若a<=0,则 g’(x)<=0 g(x)在（0,e】上的最小值 为g（e）=ae-1=3 a=2/e>0 不符合a<=0的佳色
若a>0 在x<1/a 区间 g'<0 g单降 在x>1/a 区间 g'> 0 g增加
若0<a<=1/e 那么1/a>=e g(x)在（0,e】上的单降,最小值为g（e）=ae-1=3 得a=2/e 与 0<a<1/e矛盾
若a>1/e,那么 1/a<e g(x)在（0,e】上的最小值为g（1/a）=1+lna=3 a=e^2>1/e
存在这样的a=e^2
(3)有（2）题结论，x∈（0，e）时 (e^2)x-lnx的最小值为3，剩下仅需证明lnx/x<1/2 即可
令h（x）=2lnx-x h’（x）=2/x-1 0<x<2时 h'>0 2<x<e时 h‘<0
所以h在区间（0，e】的最大值为h(2)=2ln2-2=2ln(2/e)<0
所以在区间（0，e】 2lnx-x<0 lnx/x<1/2
那么(e^2)x-lnx≥3=5/2+1/2>5/2+lnx/x
(e^2)x-5/2 >lnx+lnx/x
令φ（x）=1/x-2x φ'(x)=-1/x^2-2<0 知φ（x）在【1,2】上单调下降 所以a<=φ（2）=1/2-4=-7/2
(2) g(x)=ax-lnx g'(x)=a-1/x=a（x-1/a）/x 若a<=0,则 g’(x)<=0 g(x)在（0,e】上的最小值 为g（e）=ae-1=3 a=2/e>0 不符合a<=0的佳色
若a>0 在x<1/a 区间 g'<0 g单降 在x>1/a 区间 g'> 0 g增加
若0<a<=1/e 那么1/a>=e g(x)在（0,e】上的单降,最小值为g（e）=ae-1=3 得a=2/e 与 0<a<1/e矛盾
若a>1/e,那么 1/a<e g(x)在（0,e】上的最小值为g（1/a）=1+lna=3 a=e^2>1/e
存在这样的a=e^2
(3)有（2）题结论，x∈（0，e）时 (e^2)x-lnx的最小值为3，剩下仅需证明lnx/x<1/2 即可
令h（x）=2lnx-x h’（x）=2/x-1 0<x<2时 h'>0 2<x<e时 h‘<0
所以h在区间（0，e】的最大值为h(2)=2ln2-2=2ln(2/e)<0
所以在区间（0，e】 2lnx-x<0 lnx/x<1/2
那么(e^2)x-lnx≥3=5/2+1/2>5/2+lnx/x
(e^2)x-5/2 >lnx+lnx/x
更多追问追答
追问
呵呵 我觉得不对哦 你移向然后同除了个x 对吧 那当(e^2)x-lnx取最小值时此时的x和移向后的右边取最大值时的x不相等 怎么能那么证呢？这种证法不适合这类问题 应该是F（x1）<F（x2)这类问题才可以
追答
干么要两边的x相等，实际上是对任何x,y∈(0,e],均有(e^2)x-lnx≥3>5/2+lny/y
我取y=x干么不行。
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