三角形ABC为等腰直角三角形,AB等于AC,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,
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解:
连接AD,
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,
∴∠BAC=90°,∠B=∠C=45°,
∵AD是斜边的中线,
∴AD=1/2BC=CD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),
∠BAD=∠CAD=45°(等腰三角形三线合一),
AD⊥BC(三线合一),
∴∠CDF+∠ADF=90°,
∵DE⊥DF,
∴∠ADE+∠ADF=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
又∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF=6cm,DE=DF,
∵AE+BE=AF+CF,
∴AF=BE=8cm,
根据勾股定理,EF=√(AE^2+AF^2)=10,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴斜边EF上的高 =斜边的一半=5,
∴△DEF的面积=10×5÷2=25 。
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