三角形ABC为等腰直角三角形,AB等于AC,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,

且DE垂直DF,若BE为8cm,CF为6cm,求三角形DEF的面积... 且DE垂直DF,若BE为8cm,CF为6cm,求三角形DEF的面积 展开
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sh5215125
高粉答主

2015-09-09 · 说的都是干货,快来关注
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解:

连接AD,

∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,

∴∠BAC=90°,∠B=∠C=45°,

∵AD是斜边的中线,

∴AD=1/2BC=CD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),

  ∠BAD=∠CAD=45°(等腰三角形三线合一),

  AD⊥BC(三线合一),

∴∠CDF+∠ADF=90°,

∵DE⊥DF,

∴∠ADE+∠ADF=90°,

∴∠ADE=∠CDF,

又∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°,

∴△ADE≌△CDF(ASA),

∴AE=CF=6cm,DE=DF,

∵AE+BE=AF+CF,

∴AF=BE=8cm,

根据勾股定理,EF=√(AE^2+AF^2)=10,

∵△DEF是等腰直角三角形,

∴斜边EF上的高 =斜边的一半=5,

∴△DEF的面积=10×5÷2=25 。

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