【高数微分中值定理】 10
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简单分析一下，详情如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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构造函数
g(0)=g(pi/2)=0,用罗尔定理即可
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令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3+a3sin5x/5+...+ansin(2n-1)x/(2n-1)
f'(x)=a1cosx+a2cos3x+a3cos5x+...+ancos(2n-1)x
因为f(x)在[0,π/2]上连续，在(0,π/2)上可导，所以根据拉格朗日中值定理，在(0,π/2)中至少存在一点k，使得：f'(k)*(π/2-0)=f(π/2)-f(0)
a1cosk+a2cos3k+a3cos5k+...+ancos(2n-1)k=[a1-a2/3+a3/5+...+(-1)^(n-1)*an/(2n-1)]-0
=0
即方程a1cosx+a2cos3x+a3cos5x+...+ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)中至少存在一个实根
f'(x)=a1cosx+a2cos3x+a3cos5x+...+ancos(2n-1)x
因为f(x)在[0,π/2]上连续，在(0,π/2)上可导，所以根据拉格朗日中值定理，在(0,π/2)中至少存在一点k，使得：f'(k)*(π/2-0)=f(π/2)-f(0)
a1cosk+a2cos3k+a3cos5k+...+ancos(2n-1)k=[a1-a2/3+a3/5+...+(-1)^(n-1)*an/(2n-1)]-0
=0
即方程a1cosx+a2cos3x+a3cos5x+...+ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)中至少存在一个实根
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