Question

高中数学 正弦定理 一道题

在△ABC中，3sinA+4cosB=6, 3cosA+4sinB=1，则C的大小为——
答案是30°
我更想知道什么时候应考虑多解问题的解的验证，希望您为我作答,不胜感激涕零！

Answer 1

(3sinA+4cosB)²=6²
(3cosA+4sinB)²=1²
9+16+24（sinAcosB+sinBcosA)=37
sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin（π-C)=sinC
24（sinAcosB+sinBcosA)=24sinC=12
sinC=1/2
C=π/6 或 5π/6
3sinA+4cosB=6
若C=5π/6 A<π/6
3sinA<3/2
3sinA+4cosB<11/2<6
所以C=π/6

Answer 2

3sinA+4cosB=6
(3sinA+4cosB)^2=36
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36①

4sinB+3cosA=1
(4sinB+3cosA)^2=1
9(cosA)^2+24sinBcosA+16(sinB)^2=1②

①+②
[(cosA)^2+(sinA)^2=1 (cosB)^2+(sinB)^2=1]
9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
24sin(A+B)=12
sin(A+B)=1/2
sin(π-C)=1/2
sinC=1/2
可知C=π/6 或 5π/6