Question

已知函数f(x)=x^2-cosx,则f(3/4),f(2/3),f(-1/2)的大小关系

Answer 1

首先这个函数是个偶函数，f(-1/2)=f(1/2)，对函数求导得到导函数为f'(x)=2x+sinx,当x≥1/2时，2x≥1，而sinx的最小值为-1，所以x≥1/2时，f'(x)≥0，函数为增函数，所以，f(1/2)＜f(2/3)＜f(3/4),所以f(-1/2)＜f(2/3)＜f(3/4)。其实x≥1/2时。导数＞0，与导数＞＝0是相同的。