Question

如图△ABC中，∠A=90°AB=AC，D是BC的中点，且BE=AF，求证：ED⊥FD

Answer 1

解：∵∠A=90° AB=AC D是BC的中点

∴AD⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）
且BE=AF

∴易证△BED≌△AFD （SAS）

∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ED⊥FD

Answer 2

BE=AF,BD=AD,EBA=FAD=45
三角形AFD=BED
∠ADF=∠EDB
AB=AC,BE=AF
AE=CF,AD=CD,EAD=FDC=45
三角形EAD=FDC
∠ADE=∠FDC
∠EDA+∠ADF=∠FDC+∠EDB
∠EDF=90
ED⊥FD

Answer 3

先证明三角形BED全等于三角形AFD，因为BE=AF,又由于三角形ABC是等腰直角三角形，所以BD=AD,且角EBD=角FAD=45度，于是两个三角形全等。
于是角EDB=角FDA，而角EDB是角ADE的余角，所以角FDA也是角ADE的余角，亦即两者之和是直角。证毕。

Answer 4

这道题是不是：BE＝FC或AE＝AF?