Question

已知α为锐角，求证：sinα+cosα>1

请问=√2（cos45 sinα＋sin45 cosα） 是怎么变到=√2sin(α＋45） 的？

Answer 1

sinα＋cosα
=√2（√2/2sinα＋√2/2cosα）
=√2（cos45 sinα＋sin45 cosα）
=√2sin(α＋45）

0<α<π／2，π／4 <(α＋45）<3π／4,
1<sinα＋cosα≤√2

祝你学习愉快

和差化积公式
sin（a+b)=sinacosb+cosasinb

Answer 2

证明：
sinα+cosα=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(sina*cos45`+cosa*sin45`)
=√2*sin(a+45`)
因为 α为锐角
所以 0<α<90`
所以 45`<α+45`<135`
所以 1<√2*sin(a+45`)≤√2
所以 sinα+cosα>1