已知α为锐角,求证:sinα+cosα>1

请问=√2(cos45sinα+sin45cosα)是怎么变到=√2sin(α+45)的?... 请问=√2(cos45 sinα+sin45 cosα) 是怎么变到=√2sin(α+45) 的? 展开
zybtony
2010-08-16 · TA获得超过1.3万个赞
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sinα+cosα
=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(cos45 sinα+sin45 cosα)
=√2sin(α+45)

0<α<π/2,π/4 <(α+45)<3π/4,
1<sinα+cosα≤√2

祝你学习愉快

和差化积公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
杭州彩谱科技有限公司
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zbr940527
2010-08-16 · TA获得超过409个赞
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证明:
sinα+cosα=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(sina*cos45`+cosa*sin45`)
=√2*sin(a+45`)
因为 α为锐角
所以 0<α<90`
所以 45`<α+45`<135`
所以 1<√2*sin(a+45`)≤√2
所以 sinα+cosα>1
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