Question

高等代数。如图。既然如此，为什么最大公因式不是100c呢？(我觉得应该是最大的常数？) 另外，在

高等代数。如图。既然如此，为什么最大公因式不是100c呢？(我觉得应该是最大的常数？)

另外，在多项式中，整除的概念是余式得零即可。
比如f=x^3+2x+1，g=100，u=79。g和u都能|f不是吗？倍式可以带分数的对吧！
自学的，希望有高手解惑，谢谢。

Answer 1

如果我没记错的话，这个问题我们当年读书的时候，也讨论过。
就从多项式的因式的定义而言，如果g（x）和f（x）都是多项式，而且g（x）是f（x）的一个因式，那么cg（x）（c是任意非零常数）也是f（x）的一个因式。但是无论c取任何非零常数，cg（x）和g（x）的次数是相同的，这点应该好理解。
所以同理，就从最大公因式的定义来说：设d(x)是f (x)与g(x)的公因式，若f (x)与g(x)的任意公因式皆是d (x)的因式，则d(x)称为f <x)与g(x)的最大公因式，亦称最高公因式
如果d（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式，那么cd（x）（c是任意非零常数）也是f（x）和g（x）的一个最大公因式。但是无论c取任何非零常数，cd（x）和d（x)的次数相同。
所以既然c是c和f（x）的最大公因式，那么100c、1000c、0.1c、1亿c等等任意的非零常数乘以c，都是c和f（x）的最大公因式。因为这些最大公因式都是常数，所以次数都是0次多项式。
所以我们不在意公因式cd（x）中的c是多少，任意取一个，让我们计算简单的，或者有人喜欢自找麻烦。故意找一个计算和麻烦的。如c=√3-√7之类的，都是可以的。我们在意的是，这个公因式的次数是多少，这个就是固定的，不会改变的。
两个不全为零的多项式f (x)与g(x)的最大公因式是存在的，并且除相差零次因式外是惟一确定的，这句话的意思就是说，f (x)与g(x)的最大公因式有无数个，各个最大公因式之间，相差一个常数比例，也就是我前面说的，d（x）和cd（x）的意思。
而用(.f(x)}g(x))表示f(x)与g(x)的最大公因式中首项系数是1的最大公因式。