Question

问几道关于数学中向量的题目

（以下题目中的a代表a向量，b代表b向量）
“a，b为任意向量，λ≠0，λa与b的夹角等于a与b的夹角”为什么是错的？
“a，b是非零向量，若丨a+b丨=丨a-b丨，则a⊥b”为什么是对的？
若非零向量a,b满足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨，则b与（a-b）的夹角是多少度，为什么不是60度？
设a，b为非零向量若（a+b）·b=2丨b丨²，且丨b丨＜丨a丨＜2丨b丨，则a，b的夹角θ的取值范围是什么？

Answer 1

λ>0,λa与b的夹角等于a与b的夹角;λ<0,λa与b的夹角等于a与b的夹角互补
向量的加法与减法，丨a+b丨丨a-b丨表示以a,b为邻边的平行四边形的对角线，相等则为矩形，所以a⊥b;

丨a丨=丨b丨=丨a-b丨等边三角形的三边，所以b与（a-b）的夹角是120度
（a+b）·b=2丨b丨²得ab+b^2=2|b|^2,所以ab=|b|^2,于是|||b|cosθ=|b|^2,
所以cosθ=|b|/|a|∈（1/2,1),所以θ∈（0°，60°）