Question

抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)(1)求抛物线解析式(

2)若点P为第三象限的一点设三角形PAC面积为S求S的最大值并求出p点坐标

Answer 1

解：⑴抛物线过A、B，可写为：Y=a(X+3)(X-1),
又过C，∴-3=-3a，a=1，
∴Y=X²+2X-3，
⑵易得：直线AC解析式：Y=-X-3，
设P(m，m²+2m-3)，
过P作PQ⊥X轴于R，交AC于Q，
则Q(m，-m-3)，
∴PQ=(-m-3)-(m²+2m-3)=-m²-3m=-(m+3/2)²+9/4，
∴SΔPAC=SΔPQA+SΔPQC
=1/2PQ*AR+1/2PQ*OR
=1/2PQ(AR+OR)
=1/2OA*PQ
=3/2［-(m+3/2)²+9/4］
∴当m+3/2=0，即m=-3/2时，SΔPAC最大=27/8，
此时P(-3/2，-15/4)。

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