1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?要过程和结果,谢谢!
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因为n*(n+1)=n的平方+n,则,这个式子可以等效为:1@2+1+2@2+2+3@2+3+……+n@2+n=1+2+3+……+n+1@2+2@2+3@2+……+n@2(@表示平方),1+……+n好算,首加末乘n除2。后面的要用到公式,我忘了…… 但肯定有!
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>n(n+1)=n^2+n
>∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6(数学归纳法)
>∑n=n(n+1)/2
>n(n+1)(n+2)/3
毕业八年了,看到这样的题,还很好玩呢
>∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6(数学归纳法)
>∑n=n(n+1)/2
>n(n+1)(n+2)/3
毕业八年了,看到这样的题,还很好玩呢
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1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.....+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+.....+n^2)+(1+2+3+....+n)
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.....+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+.....+n^2)+(1+2+3+....+n)
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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解:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.....+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+.....+n^2)+(1+2+3+....+n)
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.....+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+.....+n^2)+(1+2+3+....+n)
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3
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