Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b²+c²=a²+bc

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b²+c²=a²+bc(1)求∠A;(2)求证:若sinBsinC=¾，则△ABC是等边三角形。
求大神解答

Answer 1

⑴cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+bc-a²)/2bc

=1/2,
∴∠A=60°。
⑵sinC=√3/2,
sinB=b÷(c/sinC)=√3b/2c,
∴sinBsinC=3b/4c=3/4,
∴b=c，
又∠C=60°，
∴ΔABC是等边三角形。