Question

求解，在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2 求（1）sinC的值.(2)若a^+b^=4(a+b)-8,求边c的值。
sinC/2 这个是角变半了

Answer 1

sinC＋cosC=1－sin(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)＋1－2sin²(C/2)=1－sin(C/2)
cos(C/2)－sin(C/2)=－1/2 【两边平方】
1－sinC=1/4
sinC=3/4 【 cosC=±√7/4】

a²＋b²=4(a＋b)－8
(a²－4a＋4)＋(b²－4b＋4)=0
(a－2)²＋(b－2)²=0
则：a=b=2
c²=a²＋b²－2abcosC【以a=b=2及cosC=±√7/4代入】