Question

如图12,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE⊥DF,交AB

如图12,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交于点F,AE=4,FC=3.求EF的长.等了一天了。谢谢请快点！

Answer 1

连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=45°(三线合一）∴ BD=CD=AD( 在直角三角形内，斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC（ASA)
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt三角形EBF中，
EF^2=EB^2+BF^2
       =3^2+4^2
       =9+16
       =25(勾股定理)
∴EF=5