Question

如图，在三角形abc中，ab等于bc，角abc等于九十度，d为ac边的中点过点d作de垂直df。交

如图，在三角形abc中，ab等于bc，角abc等于九十度，d为ac边的中点过点d作de垂直df。交ab于点e，交BC于点f，ae等于四fc等于三。求ef的长，。

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵

∠EBD＝∠C ，
BD＝CD ，
∠EDB＝∠FDC ，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．

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追问

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