Question

在三角形ABC中，cosA=-5/13，cosB=3/5 （1）求sinC的值；（2）设BC=5，求三角形ABC的面积

Answer 1

∵A+B+C=180度,
A+B=180-C,
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC,
sinA*cosB+cosA*ainB=sinC,
∵cosA=-5/13,cosB=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=12/13,
sinB=√(1-cos^2B)=4/5,
∴sinC=sinA*cosB+cosA*ainB=16/65,

设BC=5,
BC/sinA=AB/sinC,
AB=(sinC/sinA)*BC=4/3,
三角形ABC的面积=1/2sinB*AB*BC=8/3.

Answer 2

(1)因为cosA=-5/13,所以sinA=12/13，同理得:sinB=4/5，因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinC=16/65
(2)用正弦定理求出AC,S=1/2sinCAC*BC