Question

过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为

Answer 1

很明显其中一个切点为(1,1)

y=-(1-(x-1)^2)^1/2

设下面切点座标为(a,b)，两切线夹角一半为A则

(1-b)/(3-a)=tan(2arctan1/2)=(2sinAcosA)/((cosA)^2-(sinA)^2)

=2√5/5*2√5/5/(4/5-1/5)=4/3

a=(9+3b)/4

代入圆方程得

25b^2+30b+9=0

b=-3/5

a=9/5

所以AB的方程为

(y-1)/(-3/5-1)=(x-1)/(9/5-1)

整理得

y=3-2x

Answer 2

P(3,1)
圆C:(x-1)^2+y^2=1......(1)
C(1,0),|CA|=|CB|=r=1
PA^2=PB^2=PC^2-CA^2=(3-1)^2+1-1=4
圆P:(x-3)^2+(y-1)^2=PA^2=4......(2)
(1)-(2):
AB:2x+y-3=0