Question

等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），若点A的坐标为（0，4），则B点的坐标可能是

A，（2，0）或（4，6）；B，（2，0）；C，（4，6）；D，（2，0）或（-4，6）

Answer 1

等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），若点A的坐标为（0，4），则B点的坐标可能是A。
解答过程如下：
设点B坐标为B(x,y),则|AC|=|BC|,向量AC·向量BC=0,即(3-0)(3-0)+(3-4)(3-4)=(3-x)(3-x)+(3-y)(3-y),xx+yy-6x-6y+8=0,向量AC·向量BC=(3,-1)·(3-x,3-y)=0,3(3-x)-(3-y)=0,3x-y=6。解方程组
xx+yy-6x-6y+8=0,①
3x-y=6。 ②
由②得y=3x-6, ③
把③代入①得xx+(3x-6)(3x-6)-6x-6(3x-6)+8=0,整理后为10xx-60x+80=0,即xx-6x+8=0,解为x=2或x=4。把x=2和x=4分别代入③得y=0和y=6，即点B坐标为B(2,0)或(4,6)。

Answer 2

A