Question

关于数学应用题

某地区由于战争的影响，据估计，将产生60万~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为该地区难民运送食品，连续运送15天，总共运输21300吨，第一天运送1000吨，第二天运送1100吨，以后每天都比以前多运送100吨，直至达到运送食品的最大量，然后再每天递减100吨，求在第几天达到运送食品的最大量
请写出详细过程，谢谢

Answer 1

解答： 设第x天达到运送最大量

第一天 运送 1000

第二天 运送 1000+100*1=1100

第三天 运送 1000+100*2=1200
。
。
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第x天 运送最大 1000+100（x-1） （注：之后还剩下（15-x）天）

第（x+1）天 运送开始减少 1000+100（x-2）

第（x+2）天 运送开始减少 1000+100（x-3）
。
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第15天 运送 1000+100*（（x-1）-（15-x））=1000+100（2x-16）

则从第1到第x天运送的总和 S1=1000+(1000+100)+.....+(1000+100(x-1))

把式子中的1000都放在一起 =1000x+100（0+1+2+。。。+x）

=1000x+100[x(x+1)/2]

=1000x+50x(x+1)

第x到第15送的总和 S2=1000+100（x-2）+1000+100（x-3)...
+1000+100（2x-16)

=1000(15-x)+100((x-2)+(x-3)+....(2x-16))

=1000(15-x)+50(15-x)(3x-18)

S=S1+S2=15000+50x(x+1)+50(15-x)(3x-18)=21300

经整理后解得 x=9 或 x=22（舍）

所以第9运送达到最大量

方程自己整理一下 不好打 一个因式分解就解出来了

Answer 2

设第x天达到最大量
15*1000+100(1+x-1)(x-1)/2+100[(x-1-1)+(x-(15-x+1))](15-x)/2=21300
化简得:
x^2-31x+198=0
x1=9
x2=22 (舍去）

第9天达到运送食品的最大量

Answer 3

首先，考虑简便，将每天运送的相同部分排除，用21300-15*1000=6300。也就是说，在这15天里边，所要变化的运输量就在这6300吨物资当中。为了简便，可以约分一下，可认为每天运送的变化量是1，则变化的范围为63。然后用笨办法写出算式0+1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2=63就可以看出来应该是第九天达到最大量。

Answer 4

设第x天达到最大量，则达到最大量时，总共运粮为
1000x+100*(x(1+x-1)/2)=1050x
以后每天递减到最后一天运100吨，剩余天数为15-x天，运粮
100*（(15-x)（1+15-x）/2）=800-50x
两者相加计算x可得结果，若为小数则x取大值，如x=2.3则取x=3