Question

在△ABC中，已知A＋B＝2B，tanA*tanC=2+√3,求角A，B，C的度数

Answer 1

【条件A+B=2B有误，可能是A+C=2B.】解：由A+C=2B,A+B+C=180º可知，B=60º.A+C=120º.-√3=tan120º=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(tanA+tanC)/[1-(2+√3)].===>tanA+tanC=3+√3.又tanAtanC=2+√3.故由韦达定理可知，tanA,tanC是关于x的方程x²-(3+√3)x+2+√3=0的两根。解该方程得：x1=1,x2=2+√3.故tanA=1,或tanC=1.(1)当tanA=1时，A=45º,又B=60º.故此时C=75º.(2)当tanC=1时，C=45º,此时A=75º.综上可知，角A,B,C的度数是45º,60º,75º或75º,60º,45º