Question

在三角形ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是多少

Answer 1

由三角函数可知
AC^2 = AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosC
由三角形三边关系可知
AB+BC > AC >BC-AB
联合得到
3>5-4cosC>1
化简得到
1>cosC>1/2
又角C为三角形内角，所以0°<c<180°
所以解1>cosC>1/2
得到角C的范围为：0°<C<60°

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Answer 2

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以AC大于1小于3，再根据余弦定理，AB方=AC方+CB方-2*AC*BC*COS(C)，设定AC=x。得到COS(C)=（x方+3）/(4x)，在[1，3]内计算COS(C)的范围即可，从而可以得到角C的取值范围，

Answer 3

A在以B为圆心AB为半径的圆上，
当AC与圆相切，即AC与AB垂直时，C最大，这时有：sinC=AB/BC=1/2
C=30°
则角C的取值范围是0＜∠C≤30°

Answer 4

∵AB=1，BC=2
∴∠C＜∠A
∴∠C为锐角
根据正弦定理：AB/sinC=BC/sinA
1/sinC=2/sinA
sinC=1/2sinA
∵sinA∈（0，1]
∴sinC∈（0,1/2]
∴C∈（0，30°]

Answer 5

三角形中任意两边和大于第三边
两边差小于第三边