在三角形ABC中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是多少
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两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以AC大于1小于3,再根据余弦定理,AB方=AC方+CB方-2*AC*BC*COS(C),设定AC=x。得到COS(C)=(x方+3)/(4x),在[1,3]内计算COS(C)的范围即可,从而可以得到角C的取值范围,
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A在以B为圆心AB为半径的圆上,
当AC与圆相切,即AC与AB垂直时,C最大,这时有:sinC=AB/BC=1/2
C=30°
则角C的取值范围是0<∠C≤30°
当AC与圆相切,即AC与AB垂直时,C最大,这时有:sinC=AB/BC=1/2
C=30°
则角C的取值范围是0<∠C≤30°
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∵AB=1,BC=2
∴∠C<∠A
∴∠C为锐角
根据正弦定理:AB/sinC=BC/sinA
1/sinC=2/sinA
sinC=1/2sinA
∵sinA∈(0,1]
∴sinC∈(0,1/2]
∴C∈(0,30°]
∴∠C<∠A
∴∠C为锐角
根据正弦定理:AB/sinC=BC/sinA
1/sinC=2/sinA
sinC=1/2sinA
∵sinA∈(0,1]
∴sinC∈(0,1/2]
∴C∈(0,30°]
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三角形中任意两边和大于第三边
两边差小于第三边
两边差小于第三边
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