Question

五阶行列式的计算

Answer 1

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

拓展资料：

按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为

 

，它的展开式为ad-bc。

九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为

 

，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

Answer 2

按第1列展开，D5=(1-a)D4+aD3
则
D4=(1-a)D3+aD2
D5=(1-a)((1-a)D3+aD2)+aD3
=((1-a)^2+a)D3+a(1-a)D2

而
D1=1-a
D2=(1-a)^2+a
D3=(1-a)D2+aD1
=(1-a)((1-a)^2+a)+a(1-a)

则
D5=((1-a)^2+a)（(1-a)((1-a)^2+a)+a(1-a)）+a(1-a)（(1-a)^2+a）
化简一下即可