以知F(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,(a>0,a=\1 )求f(x)的定义域和值域和的奇偶性和单调性
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定义域R
值域(-1,1)
(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)
= (a^(2x)-1)/(a^(2x)+1)
= (a^(2x)+1-2)/(a^(2x)+1)
= 1 - (2/(a^(2x)+1))
定义域R
a^(2x)+1 值域 (1,+无穷大)
1/(a^(2x)+1) 值域 (0,1)
1 - 2/(a^(2x)+1) 值域 (-1,1).
奇, 因为 F(x)+F(-x) = a^x-a^-x/a^x+a^-x + a^-x-a^x/a^-x+a^x = 0
单增, 因为(a^(2x)+1)>0单增, - 2/(a^(2x)+1)单增, F(x)单增
值域(-1,1)
(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)
= (a^(2x)-1)/(a^(2x)+1)
= (a^(2x)+1-2)/(a^(2x)+1)
= 1 - (2/(a^(2x)+1))
定义域R
a^(2x)+1 值域 (1,+无穷大)
1/(a^(2x)+1) 值域 (0,1)
1 - 2/(a^(2x)+1) 值域 (-1,1).
奇, 因为 F(x)+F(-x) = a^x-a^-x/a^x+a^-x + a^-x-a^x/a^-x+a^x = 0
单增, 因为(a^(2x)+1)>0单增, - 2/(a^(2x)+1)单增, F(x)单增
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