Question

已知函数f(x)=(ax)/(x²-1)的定义域[-1/2,1/2],(a≠0) 求单调性 判断奇偶性 max

Answer 1

解：设x1,x2∈[-1/2,1/2],且x2>x1.则：
x1-x2<0,x1-1<0,x2-1<0,x1+1>0,x2+1>0,x1*x2+1>0
f(x1)=(ax1)/(x1²-1）
f(2)=(ax2)/(x2²-1）
所以：可以推导出f(x2)-f(x1)=a(x1*x2+1)(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)(x1-1)(X2-1)
当a>0时，f(x2)-f(x1)<0,函数在[-1/2,1/2]上是减函数，
当a<0时，f(x2)-f(x1)>0,函数在[-1/2,1/2]上是增函数，

由于f(-x)=(-ax)/[(-x)²-1]=-(ax)/(x²-1）=-f(x)
所以：函数是奇函数。