Question

已知一元二次方程2x平方+3x-5=0，不解方程，求以该方程的两根倒数为根的一元二次方程

如题

Answer 1

设一元二次方程2x平方+3x-5=0的两个实数根为x1和x2
那么：x1+x2=-3/2，x1*x2=-5/2
则有：
1/x1 + 1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(-3/2)÷(-5/2)=3/5
1/x1 *1/x2=1/(x1*x2)=1÷(-5/2)=-2/5
所以：
以该方程的两根倒数为根的一元二次方程可写为：
x平方 - (3/5)*x - 2/5=0
即：5x平方 - 3x - 2=0

Answer 2

设x1,x2是方程2x平方+3x-5=0的根
∴x1+X2=-3/2,x1·x2=-5/2
∴1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1·x2=3/5
1/x1×1/x2=1/x1·x2=-2/5
∴以该方程的两根倒数为根的一元二次方程是5x²-3x-2=0

Answer 3

设原方程的两根为x_1,x_2(下划线表示下标)
设新方程的形式为x²+px+q=0
由韦达定理得到
1/x_1+1/x_2=-p=(x_1+x_2)/(x_1*x_2)
1/(x_1*x_2)=q
同样由韦达定理得到:x_1+x_2= - 3/2
x_1*x_2= - 5/2
代入上面两式可求得p= - 3/5
q=- 2/5
所以新方程是:5x²-3x-2=0

Answer 4

设x1、x2是方程2x平方+3x-5=0的两根，则：x1+x2=-3/2 , x1*x2=-5/2，
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=(-3/2)/(-5/2)=3/5，
(1/x1)*(1/x2)=1/x1*x2=-2/5，所以：所求方程是：x^2-3x/5-2/5=0，
即：5x^2-3x-2=0

Answer 5

由韦达定理可得：
X1 + X2 = -3/2，X1X2 = -5/2
则 1/X1 + 1/X2 = （X1+X2）/（X1 X2）= 3/5，1/X1 ×1/X2 = - 2/5
可知所求方程为：
x^2 - 3/5 x - 2/5 = 0