Question

求一道数学题的答案

一块长8分米，宽4分米的钢板，怎样切割后，焊接成的无盖水箱容积最大？算出容积。

谢谢各位了

Answer 1

切成两块边长4分米的正方形，一个做底，另一个平均切割成四个长4分米，高一分米的长方形。
8÷2=4
4÷4=1
4*4*1=16升

Answer 2

设水箱的长宽高分别是X,Y,Z,
无盖水箱要用钢板XY+2XZ+2YZ平方分米
由对称性，容积最大时必有X=Y
由题意X^2+4XZ=8*4=32,Z=(32-X^2)/4X
水箱容积为V=XYZ=X(32-X^2)/4
要使V达到最大,只要取上面的X^2=32/3（可以用导数计算）
由钢板总面积算出X=Y=2Z，这就是切割的方法（需要拼接）
水箱最大容积V=XYZ=(X^3)/2=(64/9)根号6

Answer 3

我是这样想，要体积最大，那么所有的材料都不应该浪费，所以转换为在同样表面积下的谁的体积最大问题。又因为是无盖的，所以应该在原有的表面积上再在上一个值S， 表面积相同的时候球最大，不存在最小

当表面积相同时，将球划分为若干个小圆片，当变量X趋近于零时，可将球看作是由若干小圆柱合成的。由不定积分公式可得结果，再和其他形状的立体模型比较即可证明球的体积是最大的

再用表面积相等可以求出加的S的值（用正方体），同时可以求出在该面积下的
圆柱，同球的体积。
因为去顶，所以正方体和圆柱的体积都不变。关键是要求在去掉S的面积后球的体积变化，这个的求法相信，你学过高等数学，用积分应该比较容易。
以是我的思路，对不对不知道。不过希望可以对你有所帮助