Question

已知数An中，a1=2，An＞0（n属于正整数），若(An+1的平方/4)-(An的平方/4)=1

(1)求数列An的通项公式（2）设Bn=（2/an）的四次方，当n≥2时，求证：b2+b3+.....+bn≥n-1/2n

Answer 1

A(n+1)^2-An^2=4
An^2-A(n-1)^2=4
......
A2^2-A1^2=4
相加得A(n+1)^2-A1^2=4n 所以an^2=4n An>0 an= 2√n （n>1) 当n=1时，符合 综合得an= 2√n
Bn=（2/an）^4=（1/n）^2 设b1+b2+b3+.....+bn=Sn
Sn=(1/n)(1+1/n)(1+2/n)/6=(n+1)(n+2)/(6n^3)
b2+b3+.....+bn=(n+1)(n+2)/(6n^3)-b1=(n+1)(n+2)/(6n^3)-1
证明方法就省略啦