Question

一道物理题：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时

间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T.

Answer 1

【解析】分析可以发现：卫星在一个周期内经过赤道上空2次，其中一次位于日照区，另一次位于黑夜区。因此卫星公转1次就经过1次日照区。 ……（1）

相对于地心来观察，卫星在赤道上空的拍摄相当于“定点”拍摄，而地球通过自转让赤道上的每个点在24小时内均有可能被卫星拍摄一次。

如果我们假设卫星的公转周期为t，它与地球自转周期T的关系是“T=nt”。这意味着地球自转一周（T时间内），卫星会公转n次。于是，由（1）的分析知，卫星在T内经过位于日照区的赤道上空n次，拍摄n次。

题目要求要在一天（T）时间内，卫星的n次拍摄覆盖赤道上所有地区，则这n次拍摄的总弧长应该是“赤道周长L”，每次拍摄的弧长应为l=L/n。

建议楼主根据这个思路，利用题中已知条件进行计算，应该不难得到结果。
如果还有任何问题，可以发消息给我。

答案：弧长l=(4π^2)*[(R+h)^(3/2)]/[T*g^(1/2)]

温馨提醒楼下的，每天经过赤道上空的次数的确是2T/T0，但是每天经过赤道“日照区”上空的次数却是一半，即T/T0.（题中问的是给日照区拍照）

Answer 2

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