Question

这个式子怎么得出的？

Answer 1

（1+tanu)/secu^2
=(1+tanu)xcos^2u
=cos^2u+tanucos^2u
=cos^2u+sinucosu
=(cos2u+1)/2+1/2sin2u
=1/2cos2u+1/2+1/2sin2u
=1/2(sin2u+cos2u+1)
等于1/2(积分sin2u+积分cos2u+积分1）
sin2u是奇函数，
f(-u)=sin(-2u)=-sin2u=-f(u)
u为r，
f(u)是奇函数，
[-pai/4,pai/4]是对称区间，
所以积分sin2u=0,奇函数在对城区间上的积分为0
cos2u是偶函数，
积分cos2u=2积分0 pai/4 cos2udu=2x1/2积分0pai/4cos2ud2u=积分0 pai/4cos2ud2u=sin2u/pai/4 0
=sinpai/2-sin0=1-0=1
积分1=u/pai/4 -pai/4=pai/4-（-pai/4)=pai/2
所以=1/2(0+1+pai/20
=1/2(1+pai/2)
=1/2+pai/4
答：答案为（1/2+pai/4).

Answer 2

把被积函数写成两项的和，其中后项 tanx/sec^2 x 是奇函数，积分为 0 ，
而 1/sec^2 x = cos^2 x 是偶函数，关于 y 轴对称，因此有此结果。