高等数学题
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lim β(x)/α(x)
x→1
=lim (3-3³√x)/[(1-x)/(1+x)]
x→1
=lim 3(1-³√x)(1+³√x+³√x²)(1+x)/[(1-x)(1+³√x+³√x²)]
x→1
=lim 3(1-x)(1+x)/[(1-x)(1+³√x+³√x²)]
x→1
=lim 3(1+x)/(1+³√x+³√x²)
x→1
=3·(1+1)/(1+1+1)
=6/3
=2
α(x)与β(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小。
选A
x→1
=lim (3-3³√x)/[(1-x)/(1+x)]
x→1
=lim 3(1-³√x)(1+³√x+³√x²)(1+x)/[(1-x)(1+³√x+³√x²)]
x→1
=lim 3(1-x)(1+x)/[(1-x)(1+³√x+³√x²)]
x→1
=lim 3(1+x)/(1+³√x+³√x²)
x→1
=3·(1+1)/(1+1+1)
=6/3
=2
α(x)与β(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小。
选A
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