Question

几道高一数学题，求详解，谢谢

1. 已知三角形ABC的三边a，b，c是整数，其周长为20，面积是10√3，又三个内角A，B，C成等差数列。求该三角形三边的长。

2. 若 cos²A+2msinA-2m-2＜0 对任意的A恒成立，求常数m的取值范围。
3. 已知三角形ABC的外接圆半径为R，且满足 2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB，求三角形ABC面积的最大值 提示：sinAsinB= -1/2（cos（A+B）-cos（A-B））

Answer 1

1,因为三边是整数，所以由面积公式S=abSIN(C)/2,知必有一个为60度或120度，而120不可能使A，B，C成等差，所以知必有一角为60度。不妨设这个角就是C，代回之前的面积公式可得：a*b=40.（1）
又a+b+c=20(2),由（1）可得整数组合:
1*40=40;不合题意
2*20=40;不合题意
4*10=40;C=6，这三条边构不成三角形，不合题意，
5*8=40;C=7，就是它了。
2，不妨设x=sinA,原方程化为：(x-m)^2+m(2-m)>0,由题意：m(2-m)>0,得0<m<2. 由于-1=<x=<1,这里有可能会漏解，以后再详述。
3，利用2RsanA=a