Question

如图,AB是○O的直径,点C在AB的延长线上,AB=2BC,点D在○O上,∠DAO=30°. (1)判断直线CD与○O的位置关系,

说明理由(不能用那个30°!!!!!!)
谢谢,我们老师不给用那个30°,好像要延长DO吧,然后不太会了.

Answer 1

解出这道题的关键是确定OD和CD的关系。

连接点O和D作出辅助线段，OD为圆的半径。因为OA=OD，所以，∠ODA=∠DAO=30度，那么∠DOB=∠ODA+∠DAO=60度。

再连接点D和点B做辅助线段BD，在三角形OBD中，因为OD=OB（为圆的半径），所以三角形OBD为等腰三角形，而顶角∠DOB=60度，所以，另外两个底角∠OBD=∠ODB=60度。所以，三角形OBD为等腰三角形。

从D点对线段OB作垂线，交点为E，因为三角形OBD是等边三角形，所以E点是OB的中点，即OE=BE.

又由题设，AB=2BC，AB为圆的直径，所以可得AO=OB=BC，由上已得OE=BE，那么AO+OE=BC+BE，即AE=CE，所以，点E为线段AC的中点。DE是AC的垂线，且过AC的中点E，所以三角形AED和三角形CED全等，故AD=CD，所以三角形DAC是等腰三角形，所以，∠DCA=∠DAC=30度。

由上已得∠DOB=60度，所以在三角形DOC中，∠DOC=60度，∠DCO=30度，三角形内角和180度，所以∠ODC=90度，CD垂直于圆的半径OD，故CD为圆O的切线。

Answer 2

图呢？？？？？？？？？？

追问

发了

追答

....没有∠DAO=30°好像求不出来