Question

在三角形ABC中，C＝2A，cosA=3/4，向量BA乘向量BC＝27/2

①求cosB值②求边AC长

Answer 1

1、由cosA=3/4求的sinA,
由sinA,cosA求的cosC=cos2A=1/8,
继而求的sin2A,
那么cosB=cos（180-3A）=-cos3A=-(COSA*COS2A-SINA*SIN2A)=9/16
2、列两个方程式：
BA*SIN A=BC*SIN C
BA*BC*COSB=27/2
求的BA、BC长，然后再利用余弦公式求的AC长
具体自己算一下吧，有些根式不好写

Answer 2

1
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8
sinA=√1-cos²A=√7/4
sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
∴cosB=cos(180-(A+C))=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=9/16
2
BA*BC=|BA||BC|cosB=27/2
|BA||BC|=27/2*16/9=24
由正弦定理
|BA|/|BC|=sinC/sinA=3/2
解得|BA|=6，|BC|=4
由余弦定理
AC=√(AB²+BC²-2ABBCcosB)=5