Question

设等差数列{an}中，a10=23,a25=—22, 1.前多少项和最大 2.求{|an|}的前n项和 3.

设等差数列{an}中，a10=23,a25=—22,
1.前多少项和最大
2.求{|an|}的前n项和
3.该数列第几项开始为负

Answer 1

等差数列中:an=a1+(n-1)d
所以，a25-a10=15d，即：15d=-45 ——〉d=-3
从题目中知道，这是个递减的等差数列
所以只要知道哪一项开始变负，即可知道前多少项的和最大。

a10=a1+(10-1)*(-3)=23 ——〉a1=50
该等差数列的通用表达式为：an=50-3(n-1)
令：50-3*(n-1)≤0 (n为自然数) ——〉n≥17
而: a17=50-3*16=2 ≥0
所以应该有：n>17

即：
1、前17项和最大；
2、|an|的前n项之和 Σ|an|= Σ |50-3(n-1)| (n ≥1)
3、该数列的第18项开始为负。