Question

初2数学3题

1，如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点O，试说明；AO=DO.
2,如图2，等腰三角形ABCD中，AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD，连接AE,请说明；AE=AC.
3.如图3，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,设∠DBC=X°
（1）请你用X表示图中一个你比较喜欢的钝角，
（2）列一个关于X的方程，并求其解。

Answer 1

证明：

∵ABCD是等腰梯形
∴∠BAD=∠ADC
∠ABC=∠BCD
AB=CD
又BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠BDC
又∠OAD=∠BAD-∠BAC
∠ODA=∠ADC-∠BDC
∴∠OAD=∠ODA
∴OD=OA

第二题

证明：
∵AD‖BC
∴∠ABC+∠BAD=180°
又ABCD是等腰梯形
∴∠D=∠BAD
∴∠D+∠ABC=180°
又∠E+∠ABC=180°
∴∠E=∠D

又AB=CD BE=AD
∴△EBA≌△ADC
∴AE=AC

第三题
∵AD‖BC
∴∠ADB=∠DBC
又BD⊥DC
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=90+x°

第二问

我们借这个题目发挥一下吧
如题，∠DBC=x° ∠A=135°
求x

∵ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠ADC
∵AD‖BC
∴∠ADB=∠DBC
又BD⊥DC
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=90+x°

∴∠A=90+x°
∴x=135°-90°
=45°

Answer 2

问这么多也不给点分啊，大家的时间又不是过的比你慢啊！

Answer 3

1.等腰+AD//BC => △ABC全等于△DBC（边角边）
=>∠ACB=∠DBC => ∠VBO=∠DCO
=>△ABO全等于△DCO => AO=DO

2.等腰+“EB=AD”+“∠ABE=∠ADC(都与∠ABC互补)”
=>△AEC全等于△ADC => AE=AC

3.钝角:∠A
解：∠ABD=∠ADB=∠DBC=X°
∠DCB=∠ABC=2X°
∠DBC+∠DCB=90°即X°+2X°=90°
∴X=30°
且∠A=180°-X°-X°=120°

Answer 4

1.证明：在等腰梯形ABCD中AB=DC，∠ABC=∠DCB
∴ 在△ABC和△DCB中
∵AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∵AD//BC
∴∠ACB=∠DAC ∠ DBC=∠ADB
∴∠DAC=∠ADB
∴AO=DO
2.证明：在等腰梯形ABCD中∠BAD=∠ADC AB=DC
∵AD//BC
∴∠ABE=∠BAD
∴∠ABE=∠ADC
在△ABE和△CDA中
∵AB=CD
∠ABE=∠ADC
BE=AD
∴△ABE≌△CDA
∴AE=AC
3.（1）用X表示∠A
（2）∵AD//BC
∴∠DBC=∠ADB=X°
∵AD=AB
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=X°
又∵∠BAD=∠CDA
∴列出方程180°—2X°=90°+X°
解：180°—90°=3X°
90°=3X°
X =60

Answer 5

解：因为ABCD为等腰梯形，所以对过线互相平分且相等，即AO=DO. 解（2） 因为AB=CD,AD//BC,所以角ABC+角BAD=ABC+ABE.即AB=DC,ABE=角D,BE=AD.所以三角形ABE全等ADC.即AE=AC

(3)角A=180-2X
3X+90=180
X=30

第一题不知道你们可不可以这样做，我建议你还是求全等。

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