Question

已知f(x)=4^x+a*2^x+3,a∈ R.(1)若关于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

Answer 1

令2^x=t，
x>0，——》t>1，
f(x)=t^2+at+3=0，有两个不同的实根，
——》判别式△=a^2-12>0，——》a>2√3，或a<-2√3，
t1+t2=-a>2，——》a<-2，
——》t1,2=[-a+-√(a^2-12)]/2>1，
——》-a-√(a^2-12)]/2>1，
——》a>-4，
——》-4<a<-2√3。

Answer 2

答：
f(x)=4^x+a*2^x+3
1)
f(x)=(2^x)^2+a*2^x+3在x>0时即t=2^x>1时有两个不同的实数根
f(t)=t^2+at+3
抛物线开口向上，对称轴x=-a/2>1，a<-2
判别式=a^2-4*1*3=a^2-12>0，a<-2√3或者a>2√3
f(1)=1+a+3>0，a>-4
综上所述，-4<a<-2√3

Answer 3

设2^x=t ∵x>0 所以 t>1
原方程有：
f(x)=t²+at+3
∴ t1+t2=-a>2 ∴ a<-2 ①
有两个实根 △=a²-12>0 所以 a>2√3 或者 a<-2√3 结合①
有a<-2√3

Answer 4

f(x)=4^x+a*2^x+3=0在(0,+∞)上有两个不同的实根,显然a<0
有事情。。。。。。